Danach studierte er Wirtschaftswissenschaften und Recht. Ein Stipendium in den fünfziger Jahren brachte ihn nach Amerika. Er promovierte im Fach Wirtschaft und stieg 1957 ins Berufsleben ein. Der Familientradition treu ging er in die Papierbranche.
Er wurde Vorstandsassistent eines amerikanischen Konzerns, der auch in Deutschland Betriebe unterhielt. Später wurde er Werkleiter der Papierfabrik Viersen, und dann in der Hauptverwaltung in Hamburg Vizepräsident der Hauptverwaltung.
Aber die Heimat und die Familie riefen. Seine Mutter war mit drei Geschwistern an einer Papierfabrik in Schrobenhausen beteiligt, die seit hundert Jahren in Familienbesitz war.
Nach einem halben Jahr persönlicher Umstellung von Konzern- auf Familienbetrieb wurde ihm 1961 die Geschäftsführung von seinem Vater Hans Schrödinger übergeben. 1990 heiratete Hubert Schrödinger die Iranerin Mehri Esfahani, und Berlin wurde zu ihrem gemeinsamen Wohnsitz.
Mit dem Mauerfall kam Schrödinger seiner Idee, gestrichenes Recyclingpapier herzustellen, näher. So kaufte er mit 60 Jahren die Schwedter Papierfabrik. 1999 fusionierten das Schwedter Werk mit dem in Schrobenhausen zur LEIPA Georg Leinfelder GmbH. Die bis dahin größte Investition im Land Brandenburg stellte der Aufbau der neuen Papiermaschine 4 dar, eine 355-Millionen-Euro-Investition für höchste Qualitätsansprüche bei Magazinpapier. Sie ist Vorzeigeobjekt der Firma. 2004 konnten 230 Arbeitsplätze im Werk entstehen.
Noch heute, mit 80 Jahren, fährt Schrödinger die Strecke Berlin-Schwedt-Berlin mehrmals in der Woche, geht seine Runden über das Werksgelände und sagt über sich: „Solange ich mich noch gesund fühle, bleibe ich an meinem Platz.”
Die Leinfelder Firmengruppe beschäftigt rund 1 500 Mitarbeiter und erzielte im Jahr 2009 einen Umsatz von 610 Millionen Euro.